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Data la parabola y= - x2 + 6x indicate con O ed A le intersezioni fra la parabola e l'asse delle x, indicata poi con B l'ulteriore intersezione fra la retta y = kx e la parabola determinare il valore di k perche' l'area del triangolo OAB abbia valore 21 unita' quadrate del piano 
ripetendo quanto detto nell'esercizio precedente il metodo generale per risolvere questi problemi e' quello di procedere come se al posto del parametro ci fosse un numero qualunque: una volta trovato il dato che viene posto come condizione si uguaglia tale dato con quello fornito dal problema: si ottiene un'equazione che, risolta, ci da' il valore del parametro cercatoa destra la rappresentazione grafica che in questi casi e' molto utile Rappresentazione grafica della parabola in questo caso il dato e' l'area del triangolo OAB. Per trovare l'area devo trovare la misura della base e dell'altezza La base e' OA, A e' l'intersezione fra la parabola e l'asse x cioe' 
y = -x2 + 6x y = 0
x2 - 6x = 0 y = 0 ho le soluzioni
A(6,0) e la base del triangolo OB vale 6 ora devo trovare le coordinate dell' intersezione B fra la retta y=kx e la parabola y= - x2 + 6x l'altezza BH corrispondera' alla coordinata y di B Faccio il sistema fra la retta e la parabola
y = - x2 + 6x y = kx
kx = - x2 + 6x y = kx
x2 - 6x + kx = 0--------
x2 +(k- 6)x = 0-------- e' un'equazione di secondo grado spuria ed ottengo x = 0 x = k-6 quindi avro' le soluzioni
la seconda corrisponde al punto B(k-6, k2 - 6k) Quindi l'altezza del triangolo vale k2 - 6k AREA = 0A ·BH / 2 = 6(k2 - 6k) / 2 = 3(k2 - 6k) = 3k2 - 18k AREA = 21 quindi dobbiamo risolvere 3k2 - 18k = 21 3k2 - 18k - 21 = 0 divido tutto per 3 k2 - 6k - 7 = 0 Risolvo ed ottengo calcoli x = 7 x = -1 
Avremo quindi due possibilita', una con il punto B nel primo quadrante ( retta y = 7x) come nella figura iniziale una con il punto B nel quarto quadrante ( retta y = -x) come vedi approssimativamente nella figura a fianco |