Risolvere il sistema: xy = 15 x2 + y2 = 34 E' un sistema di quarto grado perche' entrambe le equazioni componenti sono di secondo grado Applico la prima formula di Waring alla seconda equazione xy = 15 (x+y)2 - 2xy = 34 Sostituisco il valore di xy dalla prima equazione nella seconda xy = 15 (x+y)2 - 2(15) = 34 faccio i calcoli xy = 15 (x+y)2 - 30 = 34 xy = 15 (x+y)2 = 34 + 30 xy = 15 (x+y)2 = 64 adesso siccome ho (x+y)2posso fare la radice per trovare (x+y) ed, siccome le radici di 54 sono -8 e +8 ottengo i due sistemi equivalenti al sistema di partenza xy = 15 x + y = -8          xy = 14 x + y = 8 Risolvo la prima: xy = 15 x + y = -8 considero l'equazione associata z2 + 8z + 14 = 0 risolvo ed ottengo         Calcoli z1 = - 4 - 2 z2 = - 4 + 2 ho quindi le soluzioni x1 = - 4 - 2 y1 = - 4 + 2          x2 = - 4 + 2 y2 = - 4 - 2 Risolvo la seconda: xy = 15 x + y = 8 considero l'equazione associata z2 - 8z + 14 = 0 risolvo ed ottengo         Calcoli z1 = 4 - 2 z2 = 4 + 2 ho quindi le soluzioni x1 = 4 - 2 y1 = 4 + 2     x2 = 4 + 2 y2 = 4 - 2 Raccogliendo ho le 4 soluzioni x1 = - 4 - 2 y1 = - 4 + 2     x2 = - 4 + 2 y2 = - 4 - 2 x3 = 4 - 2 y3 = 4 + 2     x4 = 4 + 2 y4 = 4 - 2